10 февраля 1940 года на войсковые испытания был предъявлен первый опытный образец среднего танка А-34 (Т-34) с заводским номером 311-11-3

В документах он проходил как танк № 1. А-34 стал результатом доработок опытного образца гусеничного танка Т-32 (А-32), задание на который появилось в начале 1938 года. По результатам изучения боевого опыта, включая и сражения с японской армией в районе реки Халхин-Гол в 1939 году, было принято решение усилить броневую защиту Т-32, доведя толщину брони до 45 мм. Таким образом танк получал защиту от противотанковых пушек калибра 37 мм. Также Т-34 получал более мощное, чем Т-32, вооружение. Вместо 76-мм пушки Л-10 ставилась более мощная Л-11, также прорабатывался вопрос установки орудия Ф-32. Увеличение толщины брони привело к тому, что масса танка достигла 25,6 тонн. В связи с этим А-34 существенно переработали. Танк стал крупнее своего предшественника.

Всего было построено два опытных образца А-34. Весной 1940 года они совершили пробег из Харькова в Москву, под руководством главного конструктора танка М. И. Кошкина. На испытаниях А-34 хорошо себя проявили. И. В. Сталин, который присутствовал на показе, назвал эти танки «"ласточками" наших бронетанковых сил». Впоследствии Сталин не раз называл Т-34 "ласточкой" за высокую подвижность, в том числе и за способность преодолевать глубокие снежные заносы.

По итогам испытаний А-34 было решено запускать новый танк в серию, устранив выявленные недочеты. В дальнейшем оба образца А-34 использовались для различных опытных работ. Осенью 1941 года их эвакуировали и использовали как учебные танки в Харьковском бронетанковом училище им. Сталина в городе Чирчик.